นีกอลา บูร์บากี (ฝรั่งเศส: Nicolas Bourbaki) เป็นนามแฝงร่วมของนักคณิตศาสตร์ซึ่งส่วนใหญ่เป็นศิษย์เก่าเอกอลนอร์มาลซูว์เปรีเยอร์ (ENS) ก่อตั้งขึ้นเมื่อค.ศ. 1934–1935 โดยมีวัตถุประสงค์เพื่อแต่งตำราเรียนคณิตวิเคราะห์ใหม่ ก่อนจะขยายเป็นโครงการตำราคณิตศาสตร์บริสุทธิ์ชุดใหญ่[3] งานชิ้นสำคัญของบูร์บากีคือ อีลีม็องเดอแมเตแมทีก หรือ อีลีม็อง (Éléments de mathématique, องค์ประกอบของคณิตศาสตร์) ซึ่งตีพิมพ์ตั้งแต่ ค.ศ. 1939 จนถึงปัจจุบัน หัวข้อของงานชิ้นนี้ได้แก่ ทฤษฎีเซต พีชคณิตนามธรรม ทอพอโลยี การวิเคราะห์ กลุ่มลีและพีชคณิตลีกลุ่มบูร์บากีเกิดขึ้นเนื่องจากหลังสงครามโลกครั้งที่หนึ่งมีนักคณิตศาสตร์รุ่นใหม่ของฝรั่งเศสเสียชีวิตจำนวนมาก ส่งผลให้อาจารย์มหาวิทยาลัยยังคงต้องใช้ตำราเรียนเนื้อหาเก่า อ็องรี การ์ตงหารือเรื่องนี้กับอ็องเดร เวย์ เพื่อนร่วมงานขณะสอนอยู่ที่มหาวิทยาลัยสทราซบูร์ เวย์จึงจัดประชุมเพื่อนนักคณิตศาสตร์ในปารีสเพื่อร่วมกันแต่งตำราเรียนเนื้อหาใหม่ บูร์บากีมีผู้นำหลัก ได้แก่ การ์ตง เวย์ โกลด ชาวาแล ฌ็อง เดลซาร์ทและฌ็อง ดีเยอดอเน นอกจากนี้ยังมีคนอื่น ๆ ที่เข้าร่วมในช่วงแรกเป็นเวลาสั้น ๆ บูร์บากีมีธรรมเนียมรักษาความลับของสมาชิกปัจจุบัน แม้ว่าอดีตสมาชิกสามารถกล่าวถึงการมีส่วนร่วมของตนในอดีตชื่อบูร์บากีมาจากชาร์ล-เดอนี บูร์บากี นายพลชาวฝรั่งเศสสมัยคริสต์ศตวรรษที่ 19 ผู้ประสบความสำเร็จในการทัพก่อนจะพ่ายแพ้ในสงครามฝรั่งเศส-ปรัสเซีย[4] ชื่อนี้เป็นที่คุ้นเคยของนักศึกษาชาวฝรั่งเศสช่วงต้นคริสต์ศตวรรษที่ 20 นอกจากนี้ยังเป็นการเล่นตลกในหมู่นักศึกษา ENS ที่ปลอมเป็นศาสตราจารย์และนำเสนอ "ทฤษฎีบทบูร์บากี"กลุ่มบูร์บากีจัดการประชุมลับเพื่อหารือเรื่อง อีลีม็อง โดยคณะกรรมการย่อยจะได้รับมอบหมายหัวข้อ ร่างเนื้อหา อภิปรายและตกลงร่วมกันอย่างเอกฉันท์ก่อนตีพิมพ์เนื้อหา กระบวนการนี้ทำให้กลุ่มสามารถรักษาคุณภาพงานแม้จะตรากตรำและใช้เวลา บูร์บากียังเกี่ยวข้องกับเซมิแนร์บูร์บากี (Séminaire Bourbaki) ซึ่งเป็นการประชุมวิชาการด้านคณิตศาสตร์ที่จัดโดยสมาชิกและไม่ใช่สมาชิกกลุ่ม สำนักงานของบูร์บากีตั้งอยู่ที่ ENS[5]กลุ่มบูร์บากีส่งอิทธิพลต่อวงการคณิตศาสตร์สมัยคริสต์ศตวรรษที่ 20 โดยเฉพาะช่วงกลางคริสต์ศตวรรษที่ อีลีม็อง ตีพิมพ์บ่อยครั้ง[6] บูร์บากียังได้รับการยอมรับในหมู่นักคณิตศาสตร์ถึงการนำเสนอที่เคร่งครัดและแม่นยำ รวมถึงการแนะนำโครงสร้างทางคณิตศาสตร์ อันเป็นแนวคิดเชิงสหวิทยาการของโครงสร้างนิยม[7][8][9] งานของบูร์บากียังก่อให้เกิดกระแสคณิตศาสตร์ใหม่ (New Math) ช่วงคริสต์ทศวรรษ 1960[10] ปัจจุบันบูร์บากียังคงมีความเคลื่อนไหวแต่มีบทบาทลดลงเนื่องจากมีการตีพิมพ์ อีลีม็อง ฉบับใหม่น้อยลง อีลีม็อง ฉบับล่าสุดตีพิมพ์ในปี ค.ศ. 2016 ที่มีเนื้อหาเกี่ยวกับทอพอโลยีเชิงพีชคณิต